Евгений Авраменко родился в 1980 году. В 2004 году окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И.Чайковского (классы фортепиано Михаила Межлумова и Александра Фоменко, классы органа Алексея Шмитова и Наталии Гуреевой-Ведерниковой), в 2013 – Калининградский институт управления. В 2003 году стажировался у органиста Жана Гийу в Цюрихе. Участвовал в мастер-классах Иоганна Труммера, Хуберта Майстера, Питера Дирксена и Маргарет Кемпер.
Победитель Международного конкурса органистов (Минск, 2003) и Всероссийского музыкального конкурса (Калининград, 2012), дипломант Международного конкурса органистов им. Микаэла Таривердиева (Гамбург – Вустер (штат Массачусетс) – Москва – Калининград, 2009). Обладатель специальной награды «За вклад в развитие культуры и искусства Сирийской Арабской Республики» (2010).
В 2004–2005 гг. был органистом и пианистом Хабаровской краевой филармонии, в 2005–2008 гг. – главным органистом собора Святого Антония (Дамаск). С 2016 года – титулярный органист калининградского Кафедрального собора.
Выступает на многих площадках Москвы (Большой и Малый залы Московской консерватории, Концертный зал им. П.И.Чайковского, Российский национальный музей музыки и др.), а также в Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Саратове, Архангельске, Мурманске, Самаре, Казани, Кондопоге, Белгороде, Ессентуках, Кисловодске, Челябинске, Светлогорске, Брянске, Петрозаводске, Перми, Ярославле, Кирове, Красноярске, Якутске, Хабаровске. В 2014–2019 гг.руководил Международным католическим фестивалем органной и камерной музыки им. святой Цецилии в Калининграде, Знаменске и Черняховске. С 2014 года проводит в Кафедральном соборе Международные органные ассамблеи. Играл в Литве, Латвии, Украине, Беларуси, Азербайджане, Казахстане, Таджикистане, Кыргызстане, Польше, Германии, Сирии, Ливане, Израиле.
Член Ассоциации органистов и органных мастеров в составе Международного союза музыкальных деятелей (Москва; с 2012). Один из основателей российского Органного сообщества (2012).
В 2005–2012 гг. был преподавателем фортепиано, органа, клавесина и концертмейстером Высшего института музыки (Дамаск), в 2015–2021 гг. – преподавателем по классу органа в Калининградском областном музыкальном колледже им. С.В.Рахманинова.
Записал несколько дисков: как сольных, так и созданных вместе с другими музыкантами – флейтисткой Ксенией Авраменко, скрипачкой Ладой Морозовой, композитором и органистом Томашем Гланцем.
