Родился в 1983 году в городе Львове (Украина). Начал обучаться музыке с четырех лет под руководством своей матери, профессора Львовской консерватории И.Немиры, а также педагога Ю.Боня. В 1990 году поступил во Львовскую среднюю специальную музыкальную школу-интернат им. С.Крушельницкой (классы О.Качевой, А.Мацулис и О.Гереги).
В 1994 году пианист впервые участвует в классном вечере, в 1995 в первый раз выступает с оркестром и принимает участие в своём первом международном конкурсе. В 1996 году музыкант дает первый сольный концерт, а в 1997 становится лауреатом Международного конкурса юных пианистов им. Ирины Цветаевой (г.Минск, Беларусь).
В 2000 году Дмитрий Онищенко оканчивает школу по трём специальностям (фортепиано, кларнет, композиция) и поступает во Львовскую государственную музыкальную академию им. Н.Лысенко (класс доцента Н.Грамотеевой), а затем – в Московскую государственную консерваторию им. П.И.Чайковского, которую оканчивает в 2006 году (аспирантуру – в 2009 году), и где его педагогами были доцент Ю.Лисиченко, профессор Л.Наумов и доцент А.Диев. Также в 2003–2004 гг. музыкант совершенствовал мастерство в Королевском северном колледже музыки в г.Манчестере (Великобритания) (класс профессора Нормы Фишер), а с 2006 года по 2013 год – в Высшей школе музыки г.Ганновера у профессора Владимира Крайнева, позднее – у профессора Арие Варди.
Дмитрий Онищенко – победитель V Международного конкурса юных пианистов В.Крайнева (2000), IV Международного конкурса им. В.Горовица в Киеве (2001), лауреат XII Международного конкурса им. П.И.Чайковского в Москве (2002, V премия), также осенью 2002 года получает почётную грамоту от министерства культуры Украины за весомый вклад в культуру и высокое профессиональное мастерство. Победитель III Международного конкурса молодых исполнителей в Энсхеде (2004), лауреат Международной фортепианной академии в г.Хамамацу (Япония, 2005, II премия), лауреат Международного конкурса “Vianna da Motta” (Лиссабон, Португалия, 2007, II премия), победитель Международного конкурса им. Н.Лысенко (Киев, 2007), лауреат III премии Сиднейского международного конкурса пианистов (Австралия, 2012). Лауреат украинской общенациональной программы «Человек года – 2001».
Выступал с концертами в России, Украине, Беларуси, Латвии, Польше, Германии, Франции, Великобритании, Нидерландах, Португалии, Италии, Швейцарии, Турции, Иордании, Китае, США, Японии и Австралии.
Является председателем жюри фестиваля-конкурса «Волшебство звука» (2015–2019), постоянным участником работы жюри фестиваля-конкурса «Музыкальная шкатулка» (г.Верхняя Салда, 2010–2018), членом жюри Всероссийского конкурса «Музыкальная провинция» (Щёкино, 2019), Всероссийского конкурса “Vivat Musica” (Москва, 2019), проводит мастер-классы по двенадцати регионам России, а также в Украине, Иордании и Японии.
