Алексей Чернов родился в 1982 году в семье музыкантов. Начал заниматься музыкой с самого раннего возраста. С шести лет учился в музыкальной школе Академического музыкального училища (АМУ) при Московской государственной консерватории (класс педагога Н. Д. Рогаль-Левицкой). Проучившись там 4 года, поступил в Центральную музыкальную школу (ЦССМШ) при МГК им. Чайковского и продолжил занятия в классе К. А. Шашкиной. В 2000 году окончил ЦССМШ по двум специальностям: фортепиано (педагог – профессор Московской консерватории Н. В. Трулль) и композиция (педагог –профессор Л. Б. Бобылёв).
В этом же году поступил в Московскую консерваторию на фортепианный факультет (класс профессора Н. В. Трулль), продолжая факультативно заниматься композицией. На протяжении 2003-2004 и 2004-2005 учебных лет был удостоен специальной именной стипендии Федерального агентства по культуре Российской Федерации. Также в период обучения в МГК был удостоен специальной стипендии фонда «Русское исполнительское искусство». В 2005 году закончил фортепианный факультет МГК с отличием. В 2008 году закончил аспирантуру МГК. Продолжил обучение в Королевском музыкальном колледже в Лондоне в классе Ванессы Латарш, где в 2010 закончил аспирантуру, а в 2011 году - высший курс для исполнителей «Artist diploma in performance». С 2006 года является преподавателем Центральной Музыкальной Школы при МГК.
Ещё в годы учёбы в ЦМШ стал лауреатом юношеского конкурса "Классическое Наследие" (Москва, 1995), дипломантом Международного юношеского конкурса в Эттлингене (Германия, 1996) и лауреатом Международного конкурса "Classica Nova" (Германия, 1997). В 1997 г. в конкурсе юных пианистов на лучшее исполнение произведений А.Скрябина, ежегодно проводимом в Государственном мемориальном музее Александра Скрябина в Москве, стал победителем и был удостоен звания лауреата стипендии имени А.Н.Скрябина. С тех пор регулярно принимает участие в фестивалях музыки Скрябина в Москве и других городах России, а также в Париже и Берлине. Удостаивался чести играть на рояле композитора, в том числе исполнил на нем три последние сонаты, которые были написаны Скрябиным за этим инструментом.
В 1998 году получил приглашение от Михаила Плетнёва и Российского национального оркестра исполнить Первый концерт С.Прокофьева совместно с Российским национальным оркестром в Большом Зале Московской консерватории.
Тогда же стал стипендиатом управления культуры и досуга Центрального административного округа г.Москвы.
Алексей Чернов - лауреат более двух десятков крупных международных фортепианных конкурсов среди которых:
Международный конкурс пианистов «Vianna da Motta» (Лиссабон /Португалия, 2001)
Международный конкурс пианистов «UNISA» (Претория /ЮАР, 2004)
Международный конкурс пианистов «Минск-2005» (Минск /Беларусь, 2005)
Международный конкурс пианистов «Parnassos 2006» (Монтеррей /Мексика, 2006)
Международный конкурс памяти Эмиля Гилельса (Одесса /Украина, 2006)
IV Международный конкурс пианистов им. А.Н.Скрябина (Москва, 2008)
Международный конкурс пианистов «Muse» (Санторини /Греция, 2008)
Международный конкурс пианистов «Spanish composers» (Лас-Розас (Мадрид) /Испания, 2009)
Международный конкурс им. Жана Франсе (Ванв (Париж) /Франция, 2010)
Международный конкурс пианистов «Valsessia musica» international (Варало /Италия, 2010)
Международный конкурс пианистов «Campillos» (Кампильес /Испания, 2010)
Международный конкурс пианистов «Maria Canals» (Барселона /Испания, 2011)
"Cleveland International Piano Competition" (Кливленд /США, 2011)
XXVII Международный конкурс пианистов Ettore Pozzoli international (Seregno /Италия, 2011)
XIV Международный конкурс им. П.И.Чайковского (Москва / Россия, 2011)
А.Чернов имеет обширный разностилевой репертуар, регулярно концертирует. Сотрудничал с дирижерами М.Плетнёвым, Р.Мартыновом, А.Сладковским, А.Анисимовым, В.Сиренко, Д.Яблонским, И.Вербицким, Э.Батизом (Мексика) и другими.
Алексей Чернов является автором ряда фортепианных и камерно-инструментальных и симфонических сочинений, как крупной, так и малой формы. В 2002 году стал дипломантом и обладателем специального приза конкурса композиторов имени А. Н. Скрябина. Его сочинения с успехом исполняются в рамках фестивалей современной музыки. А.Чернов включает свои фортепианные произведения в собственные концертные программы. Своим духовным наставником в сфере композиторской деятельности Алексей Чернов считает Юрия Буцко.
Алексей Чернов, являясь автором сайта «Русская академическая музыка», активно пропагандирует малоизвестную (в том числе и современную) русскую музыку в интернете.