Александр Данилов родился 15 мая 1995 года в Минске (Беларусь). Выпускник Республиканской гимназии-колледжа при Белорусской государственной академии музыки (класс преподавателя И.И.Бартошевич, заслуженного артиста Республики Беларусь, профессора Ю.Н.Гильдюка) (2013). В 2018 году окончил Белорусскую государственную академию музыки, в 2019 – магистратуру (класс заслуженного артиста Республики Беларусь, профессора Ю.Н.Гильдюка). В настоящее время является артистом заслуженного коллектива Республики Беларусь Президентского оркестра Республики Беларусь, солистом Белорусской государственной филармонии.
Лауреат VII Открытых молодёжных Дельфийских игр государств-участников СНГ (Астана, Казахстан, 2012, серебряная медаль), V Международного фортепианного конкурса «Минск–2014» (Минск, Беларусь, 2014, II премия), XI Международного конкурса камерных ансамблей им. М.К.Огинского (Сморгонь, Беларусь, 2015, II премия)V Международного инструментального конкурса им. Е.Ф.Станковича (Киев, Украина, 2017, Гран-при), VIII Международного конкурса камерных ансамблей им И.Брамса (Гданьск, Польша, 2018, III премия), III Международного конкурса им. С.Т.Рихтера (Брест, Беларусь, 2019, I премия).
Музыкант является обладателем первых премий на IV и V Республиканских музыкально-теоретических олимпиадах в Гомеле (2010) и Гродно (2012). Награждён Благодарностями Ректора Белорусской государственной академии музыки за целеустремленность в овладении профессией и вклад по поддержанию высокого престижа учебного заведения (2015, 2016), грамотой Посольства Республики Беларусь в Финляндии за вклад в развитие белорусско-финляндских отношений в области культуры (2016). Обладатель Международной музыкальной премии Евразийского экономического союза “Belbrand Award” (2016), звания «Лучший работник 2018 года» в ГУ «Дворец Республики». Лауреат (2013, 2015, 2018), стипендиат (2010) и обладатель поощрительной премии (2016, 2017) специального фонда Президента Республики Беларусь по поддержке талантливой молодёжи.
Пианист неоднократно выступал в качестве солиста с Государственным академическим симфоническим оркестром Республики Беларусь, симфоническим оркестром Белорусской государственной академии музыки, Российско-белорусским молодёжным симфоническим оркестром и Президентским оркестром Республики Беларусь. Сотрудничал с такими дирижерами, как Игорь Бухвалов, Юрий Галяс, Андрей Иванов, Вячеслав Бортновский и Виктор Бабарикин. В настоящее время ведёт активную концертную деятельность не только в Республике Беларусь, но и за её пределами.