Алексей Багринцев родился в 1990 году в Минске. Окончил Республиканский музыкальный колледж при Белорусской государственной академии музыки (класс преподавателя И.М.Степановой) и Белорусскую государственную академию музыки (класс старшего преподавателя А.В.Афанасьева). В настоящее время обучается в магистратуре академии.
Алексей – лауреат и дипломант национальных и международных конкурсов: Международного конкурса виолончелистов имени Герана (Чехия, Усти-над-Орлицей, 2003, диплом I степени), II Международного конкурса исполнителей на струнных смычковых инструментах имени М.Ельского (Беларусь, Минск, 2207, II премия), Республиканского конкурса камерных ансамблей имени Ю.Ф.Корсака (Беларусь, Минск, 2007, III премия в номинации «Трио» и III премия в номинации «Квартет»), V Молодёжных Дельфийских игр государств-участников СНГ (Беларусь, Минск, 2008, диплом), Международного конкурса юных музыкантов «Новые имена» (Россия, Москва, диплом в номинации «Камерные ансамбли»), Международного конкурса камерных ансамблей имени М.К.Огинского (Беларусь, Сморгонь, 2009, лауреат III премии).
В 2010 году музыкант принял участие в 60-м фестивале Junger Künstler (Германия, Байройт) и во II Молодёжной академии стран СНГ (Беларусь, Минск); в 2011 – в Schleswig-Holstein Musik Festival (Германия).
Алексей Багринцев участвовал в мастер-классах доцента Московской государственной консерватории имени П.И.Чайковского, заслуженного артиста России К.Родина (2005, 2010, 2014), профессора Московской государственной консерватории имени П.И.Чайковского, народного артиста России И.Гаврыша (2006), профессора музыкальной школы Guildhall в Лондоне и в Высшей школы музыки и театра в Ганновере Л.Горохова (2010), профессора Accademia Musicale Chigiana в Сиене М.Брунелло (2010).
Музыкант постоянно выступает на сценах Белорусской государственной филармонии. В 2011 году в Малом зале им. Г.Ширмы состоялся его сольный концерт. Также он принимает участие в отчетных концертах Белорусской государственной академии музыки.
В апреле 2015 года Алексей стал лауреатом первой премии в номинации «Камерные ансамбли» на III Международном инструментальном конкурсе имени Е.Станковича (Киев, Украина).
