Евгений Бушков родился в Москве в семье скрипачей. Начав обучение игре на скрипке в возрасте 5 лет, уже в 8 лет впервые выступил с симфоническим оркестром. В разное время его учителями были Л.Коган, З.Гилельс, В.Третьяков, З.Шихмурзаева.
В годы обучения Е.Бушков стал лауреатом нескольких крупнейших международных конкурсов: им. Г.Венявского в Познани (1986, I премия), им. Королевы Елизаветы в Брюсселе (1989, III премия), им. П.И.Чайковского в Москве (1990, II премия), Всемирного конкурса имени Шеринга в Монте-Карло (1992).
В начале 1990-х годов вёл интенсивную концертную деятельность как солист, принимал участие в фестивалях в Монте-Карло, Кольмаре, Мадриде, Австрии, его концерты проходили во многих городах России, а также в Германии, Франции, Австрии, Италии, Шотландии, Чехии, Турции, США, Мексике и других странах мира.
В эти же годы Е.Бушков возглавил ансамбль солистов «Концертино», параллельно изучая симфоническое дирижирование под руководством Д.Китаенко (в Швейцарии), А.Брусилова и Д.Ямпольского (в США).
Дирижёрский дебют Е.Бушкова состоялся в 1999 году с оркестром Международного фестиваля в Люксое (Франция). С тех пор он дирижировал такими коллективами как Neue Philharmonie Westfalen, Международный оркестр Metro Philharmonic, Pan Asian symphony orchestra (Гонконг), филармоническими оркестрами Нижнего Новгорода, Новосибирска, Минска, московскими камерными оркестрами Musica Viva и Amadeus.
В 2002 году по приглашению Юрия Башмета, художественного руководителя и главного дирижера Государственного симфонического оркестра «Новая Россия», Евгений Бушков стал дирижёром этого коллектива. После блистательного дебюта в концертном зале Московской консерватории последовало более 80 выступлений оркестра в России и за рубежом. Под управлением маэстро Бушкова выступали С.Антонов, Д.Барчеллона, Ю.Башмет, Н.Борисоглебский, А.Винницкий, Э.Вирсаладзе, Д. Войт, В.Грязнов, М.Гулегина, Н.Гутман, Б.Дуглас, Д.Мацуев, А.Любимов, А.Мельников, А.Рудин, З.Соткилава, М.Федотов, В.Чернов и другие выдающиеся солисты.
C 2009 года является главным дирижёром Государственного камерного оркестра Республики Беларусь.
Репертуар дирижёра чрезвычайно разнообразен и включает, наряду с шедеврами русской и зарубежной классики, произведения композиторов XX-XXI вв.: детские оперы «Мальчик, который слишком быстро рос» Дж.К.Менотти и «Городок Жур-Жур» Д.Кривицкого (записи обеих выпущены в 2008г. на DVD), «Реквием» А.Караманова, альтовые сочинения Б.Бартока, Г.Гореловой, Г.Канчели, П.Карманова, Р.Леденева, произведения А.Копленда, Д.Шнидера, Т.Мухамеджанова, Н.Роты.
